0124：二叉树中的最大路径和（★★）

力扣第 124 题

题目

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

相似问题：

• 0112：路径总和
• 0129：求根节点到叶节点数字之和
• 0666：路径总和 IV
• 0687：最长同值路径
• 1376：通知所有员工所需的时间（1561 分）
• 2538：最大价值和与最小价值和的差值（2397 分）

分析

用 dfs(node) 返回以 node 为起点的最大路径和，递归中即可计算经过 node 的最大路径和。

解答

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class Solution:
    def maxPathSum(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(u):
            if not u:
                return 0
            l = max(0,dfs(u.left))
            r = max(0,dfs(u.right))
            self.res = max(self.res,l+r+u.val)
            return max(l,r)+u.val
        self.res = -inf
        dfs(root)
        return self.res

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