0089：格雷编码（★）

力扣第 89 题

题目

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

• 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
• 第一个整数是 0
• 一个整数在序列中出现 不超过一次
• 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
• 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2：

输入：n = 1
输出：[0,1]

提示：

• 1 <= n <= 16

相似问题：

• 0717：1 比特与 2 比特字符

分析

考虑能否递推。发现先排 0 加 n-1 位的格雷编码，再排 1 加 n-1 位的格雷编码反序即可。

解答

1
2
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4
5
6

class Solution:
    def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
        res = [0]
        for i in range(n):
            res.extend(a+(1<<i) for a in res[::-1])
        return res

46 ms

*附加

格雷码的生成有个公式，可以直接套用：第 i 个格雷码等于 i^(i»1)。

1
2

def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
    return [i^(i>>1) for i in range(1<<n)]

40 ms